Matematika

Bab 1 : Bilangan Perpangkatan dan Bentuk Akar

Bilangan Perpangkatan

1. Bilangan berpangkat bulat postif

    Rumus : aⁿ = a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor)

    a = bilangan pokok (dasar)

    n = pangkat (eksponen)

2. Sifat-sifat pangkat bulat positif

    Sifat 1

aⁿ x aⁿ = a^{m + n} 
2⁴ x 2³ = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 )
           = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
           = 27
           = 2⁴⁺³

Sifat 2
a^m : aⁿ = a^{m - n}, m > n
5⁵ : 5³ = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5)
           = 5 x 5
           = 52
           = 5^{5 - 3}

Sifat 3
(a^m)ⁿ = a^{m x n}
(3⁴)² = 3⁴ x 3⁴
       = (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3)
       = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3)
       = 38
       = 3^{4 x 2}

Sifat 4
(a x b)^m = a^m x b^m
(4 x 2)³ = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2)
           = (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2)
           = 4³ x 2³

Sifat 5
(a : b)^m = a^m : b^m
(6 : 3) ⁴ = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3)
            = (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3)
            = 6⁴ : 3⁴

3. Bilangan berpangkat nol

    Rumus : a⁰ = 1 

    a = bilangan asli, a^{0 = bilangan berpangkat tak sebenarnya.}

^{4. Bilangan berpangkat negative}

 Rumus : 

5. Operasi pada bentuk perangkat
      Contoh :

Bilangan Pecahan Berpangkat
1. Bilangan pecahan berpangkat bilangan bulat.
     

2. Bilangan berpangkat pecahan

    Bentuk Akar

Bentuk Akar

• Sifat-sifat bentuk akar

 √a x √a = a

 a x b√c = ab√c

 a√b x c√d = ac√bd

√a x b = √a x √b

a√c + b√c = (a+b)√c

a√c – b√c = (a-b)√c

• Menyederhanakan bentuk akar

a.
b.
c.

• Operasi pada bentuk akar

a.
b.
c.
d.

Bab 2 : Pola, Barisan, dan Deret

Pola Barisan

a. Pola bilangan ganjil

• Pola bilangan ganjil memiliki pola 1, 3, 5, 7, 9 ….
• Barisan bilangan ganjil adalah 1,3, 5, 7, 9, …
• Deret bilangan ganjil adalah 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ….
• Rumus mencari suku ke ke-n adalah Un = 2n – 1

b. Pola bilangan genap

• Polabilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, …..
• Barisan bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, ….
• Deret bilangan genap adalah 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + …..
• Rumus untuk mencari suku ke-n adalah Un = 2n

c. Pola bilangan segitiga

• Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …..
• Barisan bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, 15, 21, …..
• Deret bilangan segitiga adalah 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + …..
• Rumus mencari suku ke-n adalah Un = ½ n (n + 1 )

d. Pola Bilangan Persegi

• Pola bilangan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, …..
• Barisan bila
  ngan persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, …..
• Deret bilangan persegi adalah 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ……
• Rumus mencari suku ke-n adalah Un = n2

e. Pola bilangan persegi panjang

 

• Pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, ……
• Barisan bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30, ……
• Deret bilangan persegi panjang adalah 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + …..
• Rumus mencari suku ke-n adalah Un = n ( n + 1 )

f. Pola bilangan segitiga pascal

• Rumus mencari jumlah baris ke-n adalah 2n – 1

Aritmatika

1. Barisan Aritmatika

    - Definisi : Suatu barisan dikatakan sebagai barisan aritmatika jika selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

    - Rumus : Un = a + (n-1) b

2. Deret Aritmatika

    - Deret Aritmetika merupakan jumlah suku-suku pada barisan aritmetika.

    - Rumus : Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )

Geometri

1. Barisan Geometri

    - Barisan geometri adalah barisan yang memiliki rasio atau pembanding yang tetap antara suku-suku yang berurutannya .

    - Rumus : Un = a . r n – 1

2. Deret Geometri

       - Rumus :